Под знаком арксинуса может быть

Арктангенс и арккотангенс числа a

под знаком арксинуса может быть

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа: Учебно- методическое пособие для студентов .. Она может быть равна любому из чисел. под знаком корня четной степени, должны быть неотрицательными; быть положительны; 5) выражения, находящиеся под знаком арксинуса или . Подробное изучение этой темы может быть достигнуто только на Замечание: берем перед корнем знак “+” потому, что a = arcsin x.

Аналогично, не имеет смысла и записьтак как арккосинус минус корня из пяти не определен.

под знаком арксинуса может быть

Поэтому, будет ошибкой записать равенство вида. Приведем доказательство записанных равенств. Начнем с доказательства свойства арксинусов противоположных чисел: Так свойство арксинусов противоположных чисел доказано.

Арксинус и арккосинус числа

Переходим к доказательству свойства арккосинусов противоположных чисел: Для этого, на основании определения арккосинуса числа, нам нужно доказать: Теперь все те же свойства неравенств позволяют нам прибавить ко всем частям число пи, сохраняя знаки: На этом завершено доказательство свойства арккосинусов противоположных чисел.

Свойства для арктангенсов и арккотангенсов противоположных знаков доказываются с использованием аналогичных принципов.

под знаком арксинуса может быть

Основная заслуга рассмотренного свойства заключается в том, что оно позволяет избавиться от работы с арксинусами, арккосинусами, арктангенсами и арккотангенсами отрицательных чисел.

В заключение этого пункта приведем несколько примеров использования свойств арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов противоположных знаков. Запишем формулы, отвечающие этим свойствам. Докажем первое из равенств, то есть, докажем, что сумма арксинуса и арккосинуса числа a равна пи пополам.

Покажем, что это действительно.

Арксинус и арккосинус числа

Для этого сначала воспользуемся формулой приведения, после чего используем свойство косинуса от арккосинуса: По аналогии можно доказать и остальные формулы, представленные в данном пункте статьи. В заключение этого пункта покажем пример использования полученных формул. Для примера вычислим с их помощью, чему равен синус арккотангенса минус корня из трех. Обратившись к формуле видавыражающей арккотангенс через арксинус, при имеем.

Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a. Понятное объснение арксинуса и арккосинуса.

В данном примере мы могли вычислить требуемое значение и непосредственно: Очевидно, что мы получили тот же результат. Понятно, что для вычисления требуемого значения мы могли поступить и иначе, воспользовавшись формулой, выражающей синус через котангенс вида.

под знаком арксинуса может быть

Тогда решение выглядело бы так: А можно было и сразу применить формулу синуса арккотангенса вида: К началу страницы Некоторые другие формулы Основные формулы тригонометрии и формулы синуса арксинуса, косинуса арккосинуса, тангенса арктангенса и котангенса арккотангенса позволяют вывести ряд формул с arcsin, arccos, arctg и arcctg, еще не упомянутых в данной статье.

Но заметим, что они уже достаточно специфичны, и приходится их использовать далеко не. Более того, такие формулы удобнее каждый раз выводить, нежели запоминать.

  • Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.
  • Обратные тригонометрические функции

Для примера возьмем формулу половинного угла. Если добавить условие, что величина угла альфа принадлежит отрезку от нуля до пи, то будет справедливо равенство.

под знаком арксинуса может быть

При указанном условии угол альфа можно заменить на арккосинус числа a, что нам даст формулу видаоткуда можно получить следующую формулу, выражающую арккосинус через арксинус: